1. Основные понятия теории вероятностей.
2. Случайные события и их классификация, операции над событиями.
3. Вероятность события. Классическое определение вероятности.
4. Аксиомы теории вероятностей.
5. Геометрическое определение вероятности.
6. Теоремы сложения вероятностей.
7. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события
8. Теоремы умножения вероятностей
9. Формула полной вероятности
10. Формула Байеса.
11. Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли.
12. Теорема о повторении опытов. Случай со многими исходами опытов.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
14. Определение и классификация случайных величин.
15. Закон распределения случайной величины.
16. Ряд распределения дискретной случайной величины.
17. Функция распределения и ее свойства.
18. Функция распределения дискретной случайной величины.
19. Смешанная случайная величина.
20. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
21. Числовые характеристики случайных величин. Обобщенное понятие математического ожидания.
22. Математическое ожидание случайной величины.
23. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
24. Моменты высших порядков.
25. Геометрическое распределение.
26. Смещенное геометрическое распределение.
27. Биномиальное распределение.
28. Распределение Пуассона.
29. Простейший поток событий.
30. Экспоненциальное распределение случайной величины.
31. Нормальное распределение
32. Равномерное распределение случайной величины.
33. Нормальное распределение случайной величины.
34. Системы случайных величин.
35. Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.
36. Функция распределения системы случайных величин.
37. Функция распределения системы дискретных случайных величин.
38. Плотность распределения системы случайных величин.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения системы дискретных случайных величин.
40. Условные законы распределения системы случайных величин.
41. Моменты распределения системы случайных величин.
42. Числовые характеристики систем случайных величин.
43. Ковариация, коэффициент корреляции.
44. Нормальный закон распределения на плоскости.
45. Условные числовые характеристики систем случайных величин.
46. Функции случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин.
47. Закон распределения функции дискретной случайной величины.
48. Закон распределения функции непрерывной случайной величины.
49. Закон распределения суммы случайных величин. Композиция законов распределения.
50. Производящие функции.
51. Характеристические функции.

9Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности является следствием основных правил теории вероятностей: теорем сложения и умножения вероятностей.

Допустим, что проводится некоторый опыт, об условиях которого можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез):

{ H₁, H₂, ¼, H_n}, H_i Ç H_j=Æ при i¹j. (3.1)

Каждая гипотеза осуществляется случайным образом и представляет собой некоторые события, вероятности которых известны:

. (3.2)

Рассматривается некоторое событие A, которое может появиться только совместно с одной из гипотез (3.2). Заданы условные вероятности события A при каждой из гипотез:

(3.3)

Требуется найти вероятность события A. Для этого представим событие A как сумму n несовместных событий

A = (AÇH₁)È(AÇH₂) È... È(AÇH_n). (3.4)

По правилу сложения вероятностей .

По правилу умножения вероятностей P(H_iÇA)=P(H_i)×P(A/H_i). Тогда полная вероятность события A:

, (3.5)

т.е. полная вероятность события A вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе.

Формула (3.5) называется формулой полной вероятности. Она применяется в тех случая, когда опыт со случайным исходом распадается на два этапа: на первом “разыгрываются” условия опыта, а на втором – его результаты.