32Равномерное распределение случайной величины.
Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена в интервале [а; в], если ее плотность вероятности в этом интервале постоянна, т.е. если все значения в этом интервале равновероятны:
(8.1)
Значение постоянной с определяется из условия нормировки:
. (8.2)
Функция распределения:
, (8.3)
Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины определяются так:
(8.4)
(8.5)
Среднее квадратичное отклонение равномерного распределения равно
(8.6)
Равномерное распределение случайной величины полностью определяется двумя параметрами: a и b – интервалом, на котором определена случайная величина.
При необходимости можно определить параметры a и b равномерного распределения по известным значениям математического ожидания mX и дисперсии DX случайной величины. Для этого составляется система уравнений следующего вида:
, (8.7)
из которой определяются искомые параметры.
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал [α,β) определяется так:
, где