1. Основные понятия теории вероятностей.
2. Случайные события и их классификация, операции над событиями.
3. Вероятность события. Классическое определение вероятности.
4. Аксиомы теории вероятностей.
5. Геометрическое определение вероятности.
6. Теоремы сложения вероятностей.
7. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события
8. Теоремы умножения вероятностей
9. Формула полной вероятности
10. Формула Байеса.
11. Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли.
12. Теорема о повторении опытов. Случай со многими исходами опытов.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
14. Определение и классификация случайных величин.
15. Закон распределения случайной величины.
16. Ряд распределения дискретной случайной величины.
17. Функция распределения и ее свойства.
18. Функция распределения дискретной случайной величины.
19. Смешанная случайная величина.
20. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
21. Числовые характеристики случайных величин. Обобщенное понятие математического ожидания.
22. Математическое ожидание случайной величины.
23. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
24. Моменты высших порядков.
25. Геометрическое распределение.
26. Смещенное геометрическое распределение.
27. Биномиальное распределение.
28. Распределение Пуассона.
29. Простейший поток событий.
30. Экспоненциальное распределение случайной величины.
31. Нормальное распределение
32. Равномерное распределение случайной величины.
33. Нормальное распределение случайной величины.
34. Системы случайных величин.
35. Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.
36. Функция распределения системы случайных величин.
37. Функция распределения системы дискретных случайных величин.
38. Плотность распределения системы случайных величин.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения системы дискретных случайных величин.
40. Условные законы распределения системы случайных величин.
41. Моменты распределения системы случайных величин.
42. Числовые характеристики систем случайных величин.
43. Ковариация, коэффициент корреляции.
44. Нормальный закон распределения на плоскости.
45. Условные числовые характеристики систем случайных величин.
46. Функции случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин.
47. Закон распределения функции дискретной случайной величины.
48. Закон распределения функции непрерывной случайной величины.
49. Закон распределения суммы случайных величин. Композиция законов распределения.
50. Производящие функции.
51. Характеристические функции.

1)Основные понятия теории вероятностей.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайного события (или просто события).

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.

К понятию «вероятность» существует несколько подходов.

Современное построение теории вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на элементарные понятия теории множеств. Такой подход называется теоретико-множественным.

Пусть производится некоторый опыт со случайным исходом. Рассмотрим множество W всех возможных исходов опыта; каждый его элемент будем называть элементарным событием, а множество Ω – пространством элементарных событий. Любое событие A в теоретико-множественной трактовке есть некоторое подмножество множества Ω: .

Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.

Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.

Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Противоположным к событию A называется такое событие , которое заключается в том, что событие A не происходит.

События A_k (k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.