1. Основные понятия теории вероятностей.
2. Случайные события и их классификация, операции над событиями.
3. Вероятность события. Классическое определение вероятности.
4. Аксиомы теории вероятностей.
5. Геометрическое определение вероятности.
6. Теоремы сложения вероятностей.
7. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события
8. Теоремы умножения вероятностей
9. Формула полной вероятности
10. Формула Байеса.
11. Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли.
12. Теорема о повторении опытов. Случай со многими исходами опытов.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
14. Определение и классификация случайных величин.
15. Закон распределения случайной величины.
16. Ряд распределения дискретной случайной величины.
17. Функция распределения и ее свойства.
18. Функция распределения дискретной случайной величины.
19. Смешанная случайная величина.
20. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
21. Числовые характеристики случайных величин. Обобщенное понятие математического ожидания.
22. Математическое ожидание случайной величины.
23. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
24. Моменты высших порядков.
25. Геометрическое распределение.
26. Смещенное геометрическое распределение.
27. Биномиальное распределение.
28. Распределение Пуассона.
29. Простейший поток событий.
30. Экспоненциальное распределение случайной величины.
31. Нормальное распределение
32. Равномерное распределение случайной величины.
33. Нормальное распределение случайной величины.
34. Системы случайных величин.
35. Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.
36. Функция распределения системы случайных величин.
37. Функция распределения системы дискретных случайных величин.
38. Плотность распределения системы случайных величин.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения системы дискретных случайных величин.
40. Условные законы распределения системы случайных величин.
41. Моменты распределения системы случайных величин.
42. Числовые характеристики систем случайных величин.
43. Ковариация, коэффициент корреляции.
44. Нормальный закон распределения на плоскости.
45. Условные числовые характеристики систем случайных величин.
46. Функции случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин.
47. Закон распределения функции дискретной случайной величины.
48. Закон распределения функции непрерывной случайной величины.
49. Закон распределения суммы случайных величин. Композиция законов распределения.
50. Производящие функции.
51. Характеристические функции.

38Плотность распределения системы случайных величин.

Двумерная величина (X,Y) является непрерывной, если ее функция распределения F(х,у) представляет собой непрерывную, дифференцируемою функцию по каждому из аргументов и существует вторая смешанная производная .

Рассмотрим на плоскости x0y прямоугольник ΔR_xy, примыкающий к точке (x,y), с размерами Δx, Δy и найдем вероятность попадания в него случайной точки (X,Y). Согласно (10.6)

.

Будем неограниченно уменьшать оба размера прямоугольника Δx→∞, Δy→∞ и вычисляем предел:

 

Совместной плотностью вероятности или плотностью совместного распределения называется функция

(10.11)

Плотность f(x,y) обладает следующими свойствами:

1. f(x,y)≥0;

2. 

Геометрически совместная плотность f(x,y) системы двух случайных величин представляет собой некоторую поверхность распределения.

Аналогично вводится понятие элемента вероятности:.

Элемент вероятности с точностью до бесконечно малых величин равен вероятности попадания случайной точки (X,Y) в элементарный прямоугольник ΔR_xy, примыкающий к точке (x,y), с размерами Δx, Δy.

Аналогично тому, как было рассмотрено в случае одномерной случайной величины, определим вероятность попадания случайной точки (X,Y) в область D:

(10.12)

Функция распределения системы (X,Y) через совместную плотность определяется так:

. (10.13)

Совместная плотность распределения системы случайных величин (X,Y) позволяет вычислить одномерные законы распределения случайных величин X и Y :

; . (10.14)

Одномерные плотности распределения составляющих системы случайных величин называют маргинальными плотностями распределения.