3)Вероятность события. Классическое определение вероятности.
На основе вышеизложенного сформулированы аксиомы теории вероятностей. Пусть каждому событию ставится в соответствие число, называемое вероятностью события. Вероятность события A обозначается P(A). Так как событие есть множество, то вероятность события есть функция множества. Вероятности событий удовлетворяют следующим аксиомам.
-
Вероятность любого события заключена между нулем и единицей:
(1.1)
-
Если A и B несовместные события, то
(1.2)
Вторая аксиома обобщается на любое число событий: если события Аi и Aj попарно несовместны для всех i≠j
События A1, A2, …, An называют равновозможными если
P(A1)=P(A2)= … =P(An). (1.3)
Если в каком-то опыте пространство элементарных событий Ω можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий ω1, ω2, …, ωn, то такие события называются случаями, а сам опыт сводится к схеме случаев.
Случай ωi называется благоприятным событием A, если он является элементом множества A: .
Классическое определение вероятности: вероятность события определяется по формуле
, (1.4)
где n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта;
m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.