1. Основные понятия теории вероятностей.
2. Случайные события и их классификация, операции над событиями.
3. Вероятность события. Классическое определение вероятности.
4. Аксиомы теории вероятностей.
5. Геометрическое определение вероятности.
6. Теоремы сложения вероятностей.
7. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события
8. Теоремы умножения вероятностей
9. Формула полной вероятности
10. Формула Байеса.
11. Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли.
12. Теорема о повторении опытов. Случай со многими исходами опытов.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
14. Определение и классификация случайных величин.
15. Закон распределения случайной величины.
16. Ряд распределения дискретной случайной величины.
17. Функция распределения и ее свойства.
18. Функция распределения дискретной случайной величины.
19. Смешанная случайная величина.
20. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
21. Числовые характеристики случайных величин. Обобщенное понятие математического ожидания.
22. Математическое ожидание случайной величины.
23. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
24. Моменты высших порядков.
25. Геометрическое распределение.
26. Смещенное геометрическое распределение.
27. Биномиальное распределение.
28. Распределение Пуассона.
29. Простейший поток событий.
30. Экспоненциальное распределение случайной величины.
31. Нормальное распределение
32. Равномерное распределение случайной величины.
33. Нормальное распределение случайной величины.
34. Системы случайных величин.
35. Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.
36. Функция распределения системы случайных величин.
37. Функция распределения системы дискретных случайных величин.
38. Плотность распределения системы случайных величин.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения системы дискретных случайных величин.
40. Условные законы распределения системы случайных величин.
41. Моменты распределения системы случайных величин.
42. Числовые характеристики систем случайных величин.
43. Ковариация, коэффициент корреляции.
44. Нормальный закон распределения на плоскости.
45. Условные числовые характеристики систем случайных величин.
46. Функции случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин.
47. Закон распределения функции дискретной случайной величины.
48. Закон распределения функции непрерывной случайной величины.
49. Закон распределения суммы случайных величин. Композиция законов распределения.
50. Производящие функции.
51. Характеристические функции.

39 Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы

распределения системы дискретных случайных величин.

_{Величина Х не зависит от величины Y, если ее закон распределения не зависит от того, какое значение приняла величины Y.}

Для независимых величин выполняется следующие соотношения:

1. F(x,y)=p(X<x,Y<y)=p(X<x)p(Y<y)=F_X(x)F_Y(y);

2. для непрерывных случайных величин f(x, y) = f₁(x)f₂(y);

3. для дискретных случайных величин p_ij = p_i p_j , для " i, j.

Для независимых величин двумерные формы закона распределения не содержат никакой дополнительной информации кроме той, которая содержится в двух одномерных законах.

В случае зависимости величин Х и Y, переход от двух одномерных законов к совместному осуществить невозможно. Для этого необходимо знать условные законы распределения.

Условным законом распределения называется распределение одной случайной величины, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.

Условные ряды вероятностей для дискретных составляющих Х и Y определяются по формулам

p_i/j = P(X = x_i/Y = y_j) = p_ij/P(Y = y_j)=

, i = 1, ..., N; (10.15)

p_j/i = P(Y = y_j/X = x_i) = p_ij/P(X = x_i)=

=, j = 1, ..., M. (10.16)

 

Условное распределение может быть представлено в виде таблицы:

Y	y1	...	yj	...	ym
p(y/xi)	p(y1/xi)	...	p(yj/xi)	...	p(ym/xi)

Заметим, что