24Моменты высших порядков.
Понятие момента широко применяется в механике для описания распределения масс (статические моменты, моменты инерции и т.д.). Теми же приемами пользуются и в теории вероятностей. Чаще на практике применяются моменты двух видов: начальные и центральные.
Начальный момент s-го порядка СВ X есть математическое ожидание s-й степени этой случайной величины: as = M[Xs].
(6.7)
Математическое ожидание случайной величины является начальным моментом первого порядка
Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания:
.
Центрирование случайной величины аналогично переносу начала координат в среднюю, «центральную» точку, абсцисса которой равна математическому ожиданию случайной величины.
Центральным моментом s-го порядка СВ X есть математическое ожидание s-й степени центрированной случайной величины: ms = M[(X-mx) s].
(6.8)
Очевидно, что для любой случайной величины Х центральный момент первого порядка равен нулю:
Аналогично можно получить моменты не только относительно начала координат (начальные моменты) или математического ожидания (центральные моменты), но и относительно произвольной точки а.