Содержание

• I. Численные методы решения задач для ОДУ

• 1. Постановка задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений.
• 2. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений:
• • 2.1. Методом ломаных Эйлера;
  • 2.2. Методом Эйлера-Коши;
  • 2.3. Методом Рунге-Кутта.
• 3. Выбор шага численного интегрирования задач Коши.
• • 3.1. Порядок метода, процедура Рунге повышения порядка метода.
• 4. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
• 5. Конечно разностный метод использованием метода прогонки.
• 6. Аппроксимация краевых условий, содержащих производные, со вторым порядком.
• 7. Метод пристрелки численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
• 8. Метод пристрелки с использованием итерационной процедуры Ньютона.

• II. Численные методы оптимизации

• 9. Численные методы безусловной минимизации функции одной переменной.
• • 9.1. Прямые методы
  • 9.2. Метод перебора
  • 9.3. Метод половинного деления
  • 9.4. Метод золотого сечения
• 10. Методы, использующие производные первого и второго порядка
• • 10.1. Метод Ньютона
  • 10.2. Метод ломаных
  • 10.3. Метод касательных
• 11. Численные методы безусловной минимизации функции многих переменных
• • 11.1. Градиентного спуска
  • 11.2. Наискорейшего спуска
  • 11.3. Сопряженных направлений
• 12. Методы условной оптимизации:
• • 12.1. Линейное программирование линейные модели:
  • • 12.1.1. Задачи о диете.
    • 12.1.2. Транспортная задача
  • 12.2. Линейное программирование Различные формы задач линейного программирования и их эквивалентность:
  • • 12.2.1. Стандартная задача линейного программирования
    • 12.2.2. Каноническая задача линейного программирования
    • 12.2.3. Общая задача линейного программирования
    • 12.2.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
  • 12.3. Нелинейное программирование
  • 12.4. Динамическое программирование
  • 12.5. Целочисленное программирование

Рассмотрим дифференциальное уравнение с начальным условием . Будем предполагать, что f(x,y) непрерывная и непрерывно дифференцируемая по функция в окрестности замкнутой области

 

,

 

содержащей внутри себя точку .

Требуется решить задачу Коши: найти непрерывно дифференцируемую функцию y=y(x), такую что при всех и .

Разобьем отрезок [a, b] с помощью точек разбиения с шагом . Тогда узлы разбиения имеют вид .

Пусть − значения функции в точках разбиения…