Содержание
I. Численные методы решения задач для ОДУ
1. Постановка задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений.
2. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений:
2.1. Методом ломаных Эйлера;
2.2. Методом Эйлера-Коши;
2.3. Методом Рунге-Кутта.
3. Выбор шага численного интегрирования задач Коши.
3.1. Порядок метода, процедура Рунге повышения порядка метода.
4. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Конечно разностный метод использованием метода прогонки.
6. Аппроксимация краевых условий, содержащих производные, со вторым порядком.
7. Метод пристрелки численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
8. Метод пристрелки с использованием итерационной процедуры Ньютона.
II. Численные методы оптимизации
9. Численные методы безусловной минимизации функции одной переменной.
9.1. Прямые методы
9.2. Метод перебора
9.3. Метод половинного деления
9.4. Метод золотого сечения
10. Методы, использующие производные первого и второго порядка
10.1. Метод Ньютона
10.2. Метод ломаных
10.3. Метод касательных
11. Численные методы безусловной минимизации функции многих переменных
11.1. Градиентного спуска
11.2. Наискорейшего спуска
11.3. Сопряженных направлений
12. Методы условной оптимизации:
12.1. Линейное программирование линейные модели:
12.1.1. Задачи о диете.
12.1.2. Транспортная задача
12.2. Линейное программирование Различные формы задач линейного программирования и их эквивалентность:
12.2.1. Стандартная задача линейного программирования
12.2.2. Каноническая задача линейного программирования
12.2.3. Общая задача линейного программирования
12.2.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
12.3. Нелинейное программирование
12.4. Динамическое программирование
12.5. Целочисленное программирование