Метод Эйлера-Коши(Метод Хьюна)

Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y' = f(x,y), удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0. При решении задачи методом Эйлера-Коши, который иногда называют методом Хьюна, приближенное значение y1 решения y(x) в точке x1 = x0+h, вычисляется по формуле y1=y0+ (f(x0,y0)+ f(x1,y0+hf(x0,y0)))h/2. Приближенные значения yi решения уравнения y(x) в точках xi = x0 +ih, i= 1, 2,..., n вычисляются по формулам yi+1 = yi+ (f(xi,yi)+f(xi+1,yi+ hf(xi,yi)))h/2. Метод Эйлера-Коши является одношаговым методом второго порядка. Метод Эйлера-Коши относится к классу методов прогноза и коррекции. Локальная погрешность метода на одном шаге равна O(h3).