Рассмотрим дифференциальное уравнение с начальным условием . Будем предполагать, что f(x,y) непрерывная и непрерывно дифференцируемая по функция в окрестности замкнутой области

,

содержащей внутри себя точку .

Требуется решить задачу Коши: найти непрерывно дифференцируемую функцию y=y(x), такую что при всех и .

Разобьем отрезок [a, b] с помощью точек разбиения с шагом . Тогда узлы разбиения имеют вид .

Пусть − значения функции в точках разбиения…